2025年に行われた第39回韓国数学オリンピック高等部1次審査の第16問の証明を書いてみました．
問題
公式サイトを参照
証明
要素\(x \in \{1, 2, 3, \dots, 10\}\)について，部分集合の順序対\((A_1, A_2, A_3, A_4, A_5)\)が条件を満たすとき，\(x \in A_i\)なる整数\(i\)（\(1 \leq i \leq 5\)）の個数は\(0\)から\(2\)個である．それゆえ，求める部分集合の順序対\((A_1, A_2, A_3, A_4, A_5)\)の個数は
$$\begin{align}
({}_5 \mathrm{C}_0 + {}_5 \mathrm{C}_1 + {}_5 \mathrm{C}_2)^{10}
\end{align}$$
である．これを\(1000\)で割って，\(776\)．
感想
後半の問題にしては簡単です．
コメント